Masahide Tokunaga, who was born in 1982 and lives in Tokyo, is an alto sax player and improviser with a unique and original playing style. He has released two improvisation CDs on the Hitorri label: "Alto Saxophone 2" (2015) and "Bwoouunn: Fleeting Excitement" (2017). For his next solo album Tokunaga planned to engage with composed works, and thus he decided to commission a composition from Taku Sugimoto.

Guitarist Taku Sugimoto has long been active as a composer as well. He is currently regarded as one of the most important composers on the experimental/improvised music scene, particularly in Europe and North America. After receiving Tokunaga's commission, Sugimoto first turned his attention to Japanese musical scales, then wrote a piece for sax and sine tones based on his inquiry into these scales. In this composition Sugimoto also focuses on difference tones (the sonic phenomenon resulting from the difference between two frequencies).

On July 27, 2020, Tokunaga made a recording (without audience) along with Hiroyuki Ura at Ftarri, with Sugimoto in attendance. (Tokunaga played alto sax and Ura played sine tones.) The approximately hour-long performance that took place that day is divided into two tracks of 34 and 26 minutes on this CD. Throughout, the performance is simple and pure and proceeds in a quiet way. At the same time, Sugimoto's compositional intentions and even Tokunaga's resolution in carrying out a new endeavor seem to come through in the sound. It's a fascinating performance.

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When we think about the relationship between two things that had not been given much attention before, or two things with no clear connection, we sometimes make a discovery.

Once I was going to Europe and wanted something to read on the plane, so I bought a book in a bookstore at Narita Airport--"Fermat's Last Theorem" by Simon Singh (translated by Kaoru Aoki, published by Shinchosha). It's a documentary-style book that can be understood even by people without specialized math knowledge. I've forgotten most of it, but I was excited by a passage stating that Goro Shimura's "Taniyama-Shimura conjecture" (which I couldn't possibly understand or explain mathematically) had been an important key to the proof of Fermat's theorem, although the two had previously been considered unrelated. The exciting thing was that it said that proving the Taniyama-Shimura conjecture had led directly to the proof of Fermat's last theorem.

In the book "Noh no mieru fukei" (landscapes in Noh) by Tomio Tada (Fujiwara Shoten), Tada (who specialized in immunology) wrote the following about creative research: "It isn't creating something from nothing. As the American psychologist Silvano Arieti said, 'it's succeeding in making a connection between things that had previously been viewed as unrelated.' In this case, 'succeeding' means influencing other researchers and changing their way of thinking. In art, it's touching people's emotions." (p. 99)

In my case, it's this. About six years ago, my friend Simon Roy Christensen came here from Denmark and showed me a guqin, a type of stringed instrument played in ancient China. The tuning, starting from the lowest string, was C, D, F, G, A, C, D. I thought, OK, the open strings are tuned with Pythagorean tuning. That's factually correct, but the body of the instrument has markings that serve as kandokoro (fingerboard guides) placed at points down the length of the strings based on distributions of eight, six and five divisions, and at these points the strings are pressed, or lightly brushed with the fingers to create harmonics. A pitch produced by pressing 5/6 of the string length (a minor third higher than the open string) in the case of six divisions, and a pitch of 5/8 of the string length (a minor sixth higher than the open string) in the case of eight divisions, are not included in Pythagorean tuning. (Harmonics produced by touching those nodes are as follows: an octave higher or an octave and a perfect fifth higher than the open string in the six divisions; and one, two or three octaves higher than the open string in eight divisions.) None of the pitches produced from the five divisions are included in Pythagorean tuning: 4/5 is a major third higher (5/4); 3/5, a major sixth higher (5/3); 2/5, an octave and a major third higher (5/2); and 1/5, two octaves and a major third higher (5/1). Any harmonics produced with those nodes are two octaves and a major third higher (5/1). [*1] If you play 3/5 of the seventh string (the lowest [C] string), you will get an A of 5/3. This tone is slightly different in pitch from the open third string, which is 27/16. It's theoretically the same as the tone produced by playing 4/5 of the fifth (F) string (the major third in Pythagorean tuning is 81/64). In this way, a number of tones that are not included in Pythagorean tuning are produced from the points of the five divisions.

What I've just described is very interesting, and it's influenced my composing. But my "discovery" was somewhere else--in the arrangement of sounds on the open strings of the guqin. The main Japanese music scales are the ritsu scale, used in gagaku and Buddhist chanting, and the minyo (folk music) scale, used in folk songs and children's songs. (Other scales are the Miyako-bushi scale and Okinawa scale, both of which include half-tones.) On the guqin, the arrangement of notes from the seventh to the second strings (C, D, F, G, A, C) are the ritsu scale, and the arrangement of notes from the sixth to the first strings (D, F, G, A, C, D) are the minyo scale. But this may not be an important discovery. First of all, on the open strings of the guqin, the component notes (leaving aside octaves) are the same, so the question is what the differences are. This will be discussed below. Secondly, although quite a bit of Japanese music combines various scales, I have never seen tuning that could be interpreted as a mix of two scales on a single instrument. Thirdly, since a scale played on an actual guqin includes the notes in the five divisions, it's probably more a mixture of Pythagorean tuning and five-limit just intonation than a combination of the ritsu and minyo scales. Thus, it's far removed from Japanese scales. [*2] On the other hand, I'm not a researcher. Initially, I thought for years about creating "(Japanese) music that could possibly have existed," based on the hypothesis that the ritsu and minyo scales might have started out as a single scale. However, while making the open string scales of the guqin the main focus, I thought of changing some of the notes in those scales to different whole number ratio intervals and adding different notes, thereby creating music mixing the ritsu, minyo, I-don't-know-what scales. The scales on the guqin are a mixture of Pythagorean tuning and five-limit just intonation. My composition this time is a mixture of ritsu and minyo scales and seven-limit just intonation (I did not use five-origin notes).

Tokunaga's music on sax has the same scale as the open strings of the guqin, but the range was decided by actually listening to his sax playing. For the sine tones as well, only seven pitches are used, but there are two pitches which are not produced by the sax, and the sax has two pitches not produced by sine tones. The reason I used notes of seven-limit just intonation is that I meant to narrow the minor third interval and widen the major third with [G]s an octave apart on the sax, and with the sine tone F and B. Neither F nor B is part of the ritsu or minyo scale. These intervals have the aim of dislocating the ritsu/minyo scales played by the sax. Japanese scales have "nuclear tones" which function something like keynotes (tonic notes) in western music. The nuclear tones of the ritsu scale are G and D in this composition's intervals, and those of the minyo scale are A and D. The difference between these nuclear tones is the difference between the two scales. However, leaving the minyo scale aside, the ritsu scale is not something very familiar to my sense of sound, honestly speaking. Therefore, I purposely created all the sax melodies in my head, without using an instrument or thinking consciously about the nuclear tones; and while there is a certain minyo scale feeling, there is hardly anything reminiscent of the ritsu scale. In the sine tone intervals I placed importance on G, which is one of the nuclear tones of the ritsu scale, and B, which is unrelated to both the ritsu and the minyo scale. By combining this with the sax melodies, I intended to kill two birds with one stone and express the ritsu and "I-don't-know-what" scales. But I probably managed to shoot down just one bird--the "I-don't-know-what" bird.

But I had another aim, too--difference tones. This is the phenomenon whereby one hears the sound produced by the difference in frequencies. As an example, in the case of the intervals used this time, the difference tone between G (770 Hz) and 660 Hz is A (110 Hz). It's said to be easier to hear difference tones when sounds have few harmonic components. Of course, sine tones don't produce harmonics. Tokunaga's sax doesn't have many high-order harmonics either. Additionally, the register used is on the high side. (In my experience, it's often easier to hear difference tones between high sounds.) The designation of the sax's microtones is only the target value of effort. When the harmonic level of two sounds is high, it means that, for example in the case of fundamental tones and 3/2, the third overtone of the fundamental tone matches the second overtone of 3/2. When this overtone starts to shift, the groaning sound becomes intense. In this composition, I did my utmost to avoid this kind of interference between overtones. Other than octaves, I got rid of the harmonic levels of pitches, and prioritized difference tones. Where groaning can occur is in the intervals where it's possible for the sax and sine tones to be in unison: 7/8 (G), 1 (A), 33/27 (C), 7/4 (G), and 2/1 (A). Of these intervals, 7/4 (G) and 2/1 (A) are second overtones of 7/8 (G) and 1 (A) on the sax (an octave higher), so groaning can occur as a result of these overtones and sine tones. Of course, third-and-over overtones undoubtedly come out of the sax, but these are all higher than the highest notes of the sine tones, so they are unrelated to the groaning. Therefore, in this recording as well, groaning results only when the sax and sine tones are in unison or in an octave relationship, as mentioned above.

The sax has melodic patterns from "a" to "p," and the sine tones have melodic patterns from "a" to "s," with a being the longest and "p" or "s" the shortest. Each musician plays these melodies in the order they prefer, and when one melody is finished, they have to rest for about the same duration of time as the melody. In this recording, I determined sine tone order through chance operations, and here and there I applied portamento to the notes. At the same time, Tokunaga played in order from top to bottom or from bottom to top. (by Taku Sugimoto)

*1 The pitch which is produced by pressing the point at 4/5 of the length of an open string is the inverse of the pitch of the open string, in other words 5/4. In the case of harmonics, this is easy to understand if one uses the guitar as an example. First, the harmonic point of 1/2 is 2/1 on the twelfth fret, 1/3 is 3/1 on the seventh fret, 1/4 is 4/1 on the fifth fret, and 1/6 is 3/1 on the third fret (just past it towards the bridge). These harmonic points are also in a symmetrical position on the bridge side, with the twelfth fret as the center. 1/5 is at the ninth and fourth frets and their points of symmetry; and since there is no harmonic point at the octave location, everything is 5/1 (however, the timbres are quite different). It would take too much space to explain the ways of translating pitches expressed by these whole number ratios into general intervals and pitch names, so I will write just a little about the simplest method--that is, memorizing harmonic series. For example, 3/2 is the same as the interval between the second and third harmonic overtones. On the guitar, it's the interval between the harmonics of the twelfth and seventh frets.

*2 However, since the Miyako-bushi and Okinawan scales include half-tones, it could include five-limit (or over) just intonation.

1982年生まれ、東京在住の徳永将豪は、唯一無二の個性的な演奏を聴かせるアルト・サックス奏者 / 即興演奏家。Hitorri レーベルから、『Alto Saxophone 2』(2015年) と『Bwoouunn: Fleeting Excitement』(2017年) の即興演奏を収めた2枚のCDをリリースしている。次のソロ・アルバム制作にあたり、徳永は作曲作品に挑む計画を立てる。かくして、徳永は杉本拓に作曲を依頼することとなった。

ギター奏者の杉本拓は長らく作曲活動も続けてきて、現在では、欧米を中心に実験 / 即興音楽シーンにおける重要な作曲家のひとりと目されている。徳永の依頼を受けた杉本は、まず日本の音楽の音階に目を向け、その考察を踏まえたうえでアルト・サックスとサイントーンによる作品を書き上げた。さらにこの作曲では、差音 (ふたつの周波数の差の音が聞こえる現象) も杉本の目論みのひとつとなっている。

2020年7月27日、杉本立ち会いのもと、徳永 (アルト・サックス) はサイントーン担当の浦裕幸とともに、Ftarri で客を入れずに録音をおこなった。こうして生まれた約1時間の演奏は34分と26分の2曲に分けて、本CDに収録。全編、素朴で飾り気のない演奏が静かに続くが、そこに作曲における杉本の狙いと徳永の新たな挑戦への覚悟さえも聞こえてくるようで、非常に興味深い。

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これまであまり語られてこなかったり、つながりが見えてこなかったようなふたつの事柄の関係を考察することで何かが見えてくることがある。

以前、渡欧する際に飛行機の中で何か読むものが欲しいと思い、成田空港内の本屋で一冊の本を購入した。『フェルマーの最終定理』 (サイモン・シン　青木薫訳　新潮文庫) である。この本は特別な数学の知識がなくても読めるドキュメンタリーであり、内容は殆ど忘れてしまったが、「フェルマーの最終定理」とはこれまで無関係と思わていた、志村五郎による「谷村－志村予想」 (これを数学的に理解し説明することは私にはどう考えても無理である) がフェルマーの定理の証明への重要な鍵になったというくだりには興奮した。「谷村－志村予想」を証明することが「フェルマーの最終定理」の証明に直接繋がったと書いてあったのであるのだから。

また、『能の見える風景』 (多田富雄　藤原書店) で、著者の多田 (彼の専門は免疫学である) は創造的 (研究) とは何かについて、「それは無から有を生じることではない。アメリカの心理学者、Ｓ・アリエッティによれば、『これまで結びつかないと考えられた事物を、結びつけることに成功したこと』を言う。『成功』とは、それが他の研究者に影響を与え、考えを変革することを言う。芸術なら感動を与えることである」 (p 99) と述べている。

私の場合はこうである。もう６年ほど前になるだろうか、デンマークからやってきた友人のシモン (Simon Roy Christensen) が古琴 (guqin) という、古代中国で使われた弦楽器を見せてくれた。チューニングは低い弦からＣ、Ｄ、Ｆ、Ｇ、Ａ、Ｃ、Ｄで、なるほど、これらの開放弦はピタゴラス音律で調弦するのだな、と私は思った。事実そうなのだが、この楽器のボディには弦の全長を八分割、六分割、五分割した位置に、勘所となる目印がついており、そこを押さえて弾いたり、軽く指を触れてハーモニクスを出したりするという事であった。六分割では弦長の5/6 (開放弦の短三度上の音)、八分割では5/8 (開放弦の短六度上の音) を押さえて出る音程がピタゴラス音律にはないものである ［ハーモニクスでは、六分割は開放弦のオクターブ上 (3/6 =1/2)、オクターブと完全五度上 (1/3)、二オクターブと完全五度 (1/6)、八分割は一オクターブか二オクターブか三オクターブ上の音が出る］。五分割から生まれる音程はすべてピタゴラス音律にはないものだ。弦の全長の4/5、3/5、2/5、1/5分を弾いた時の音高はそれぞれ、開放弦の長三度上 (5/4)、長六度上 (5/3)、一オクターブと長三度上 (5/2)、二オクターブと長三度上 (5 /1) の音になる。ハーモニクスで出る音はすべて二オクターブと長三度上 (5/1) だ。[*1]　最も音が低いＣの弦である第七弦の3/5を弾くとＡになるが、これは27/16である三弦の開放弦の音と音高がわずかに異なるのである。これは五弦のＦの4/5を弾いた音と理論上は同じになる (ピタゴラス音律の長三度は81/64) で。このように５分割の勘所からはピタゴラス音律ではない音が幾つも生まれるのである。

上記のことは大変興味深く、私の作曲に影響を与えて来た。だが、私の「発見」は別のところにあった。それは古琴の開放弦の音の並びである。日本の音楽の音階には、主に雅楽や声明に用いられる律音階と民謡やわらべ歌に用いられる民謡音階とがあり (他には都節音階と沖縄音階があり、この二つの音階には半音が含まれる)、古琴の七弦から二弦までの音の並び (Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｇ、Ａ、Ｃ) が律音階で、六弦から一弦までの並び (Ｄ、Ｆ、Ｇ、Ａ、Ｃ、Ｄ) が民謡音階になっているのである。しかし、これはたいした発見ではないのかもしれない。まず第一に、古琴の開放弦においては、オクターブを無視すれば構成音は同じであり、違いは何であるのかということ。これに関しては後述する。第二に、日本の音楽には様々な音階を結合したものが少なからずあること。しかし、ひとつの楽器のチューニングにふたつの音階が重なっている (と解釈できる) ものを私は見たことがない。第三に、実際の古琴が奏でる音階は五分割の音が含まれているので、律音階と民謡音階の結合どころか、ピタゴラス音律と５リミット純正律が混淆したものだろうからである。そして、そのことによって日本の音階から遠ざかってしまうのである。[*2]　だが、私は研究者ではない。最初は、律音階と民謡音階はもともとひとつだったのではないか、という仮説をもとに「ありえたかもしれない (日本) 音楽」を作ろうと長年考えていた。だが、古琴の開放弦の音階を中心にしながらも、その音階の一部の音を別の整数比音程に入れ替え、また違う音を加えることで、律音階、民謡音階、よくわからない音階が入り混じった音楽を作ろうと思い立ったのである。古琴の音階はピタゴラス音律と５リミット純正律の混淆。今回の私の作品は律音階や民謡音階と７リミット純正律の混淆である (５由来の音は使っていない)。

徳永が吹くサックスは古琴の開放弦の音階と同じであるが、その音域は彼のサックスを実際に聴いて決めた。サイントーンも七つの音高しか使われないが、サックスが出さない音高がふたつあり、サックスにもサイントーンが出さない音高がふたつある。７リミットの純正律の音にしたのは、サックスではオクターブ離れたＧ、サイントーンではＦとＢで、短三度の音程を狭くし長二度を広くするという意図があった。ＦとＢの音程は律音階にも民謡音階にも含まれない。これらの音程はサックスが奏でる律／民謡音階を脱臼させる意図を持つ。日本の音階には核音というものがあり、西洋音楽の主音 (トニック) のような働きをする。律音階の核音は、今作の音程で言えばＧとＤ、民謡音階のそれはＡとＤで、この核音の違いがふたつの音階の違いとなっている。とは言うものの、民謡音階はともかく、律音階というのは私の音感に正直あまりなじみがないものである。なので、あえてサックスの旋律は、楽器を使わず、核音も意識せず、すべて頭の中で作ったものであるが、民謡音階らしさはあるが、律音階を彷彿させることは殆どない。サイントーンの音程で重要度を与えたのは律音階の核音のひとつであるＧと律音階とも民謡音階とも関係ないＢで、これがサックスの旋律と混ざることで、律と「よくわからない」音階を表出させるという一石二鳥を目論んだわけなのだが、たぶん鳥は一匹しか撃ち落とすことが出来ていないだろう。それはよくわからない鳥の方である。

しかし、私にはさらに別の目論見があった。それは差音である。差音というのは二つの周波数の差の音が聞こえるという現象で、例えば今回の音程で説明すると、770 HzのＧと660 Hzの差音は110 HzのＡになる。また差音は倍音成分が少ない音の方が聞こえやすいという。サイントーンはもちろん倍音を発生しない。そして徳永のサックスも高次倍音の成分が少ない。しかも、使っている音域も高めである (経験上、高い音どうしの方が差音が聞こえやすいことが多かった)。サックスの微分音の指定はあくまで努力目標値である。ふたつの音の協和度が高いというのは、例えば基音と3/2の場合、基音の第三倍音が3/2の第二倍音が一致することを意味する。この倍音がずれ始めると唸りが激しいものになっていく。今回の作品ではこうした倍音どうしの干渉が起こるのを極力避けるようにした。音程の協和度をオクターブ以外は捨てて、差音を優先させたということだ。唸りが起こりうるのは、7/8 (Ｇ)、１ (Ａ)、33/27 (Ｃ)、7/4 (Ｇ)、2/1 (Ａ)というサックスとサイントーンがユニゾンになる可能性のある音程である。これらの内、7/4 (Ｇ)と2/1 (Ａ)はサックスの7/8 (Ｇ)と１ (Ａ)の第二倍音 (一オクターブ上) であるので、その倍音とサイントーンによって唸りが生じえる。もちろん、サックスからは第三倍音以上も出ているだろうが、それらは全てサイントーンの最高音の上にあるので、唸りとは無関係になる。だから今回の録音でも、唸りが生じているのはサックスとサイントーンが上記のようにユニゾンかオクターブの関係にあるときだけである。

サックスは a から p まで、サイントーンは a から s までの旋律があり、a が最も長く p や s が最も短い。それぞれの奏者はこうした旋律を好きなオーダーで演奏していくのであるが、ひとつの旋律を奏し終わったら、それと大体同じ時間休まなければならない。今回の録音では、サイントーンのオーダーは私がチャンス・オペレーションで決めた。そして音をところどころポルタメントさせている。一方で徳永は上から下、あるいは下から上へと順番で吹いていた。 (杉本 拓)

*1　ある開放弦の弦長の4/5を押さえて出る、開放弦に対する音程はその逆数、すなわち5/4になる。ハーモニクスの場合はギターを例にするとわかりやすい。まず1/2のハーモニック・ポイントは12フレット上にあり2/1、1/3は７フレット上で3/1、1/4は５フレット上で4/1、6/1は３フレット(より少しブリッジより)上で /1になる。これらのハーモニック・ポイントは12フレット上を中心にしてブリッジ側の対称的な位置にもある。1/5は９フレットと４フレット上、およびその対称地点にあるが、オクターブのところにハーモニック・ポイントがないので、すべて5/1になる (ただし音色がやや異なる)。これらの整数比で示された音程を一般的な音程や音名にする方法を書くと長くなってしまうので、一番簡単な方法を少しだけ書く。それは倍音列を憶えることである。例えば3/2は第二倍音と第三倍音の音程と同じである。ギターでは12フレットのハーモニクスと７フレットのハーモニクスの音程である。

*2　ただし、都節音階と沖縄音階は半音を含むので５リミット (あるいはそれ以上の) 純正律なのかもしれない。